【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BC的中心，連接OD并延長交過點C的切線于點P，連接AC．求證：△CPD∽△ABC．

【答案】詳見解析.

【解析】

連接OC．則∠OCP=90°，再由AB是⊙O的直徑，得AC⊥CD．根據(jù)D為弦BC的中心，則OP⊥BC，再由弦切角定理得出∠PCD=∠A，從而得出結(jié)論．

證明：連接OC．

∵PC是⊙O的切線，點C為切點，

∴∠OCP=90°．

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC⊥CD．

又點D為弦BC的中點，

∴OP⊥CD．

∴∠P+∠POC=90°，

∠OCD+∠POC=90°．

∴∠P=∠OCD．

∵OC=OB，

∴∠OCD=∠B．

∴∠P=∠B．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠CDP=∠ACB=90°．

∴△CDP∽△ABC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，弦于，，，則弦的長為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從B，A兩點出發(fā)，分別沿BA，AC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P，Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：

（1）如圖①，當t為何值時，AP＝3AQ；

（2）如圖②，當t為何值時，△APQ為直角三角形；

（3）如圖③，作 QD∥AB交 BC于點D，連接PD，當t為何值時，△BDP與△PDQ相似？

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【題目】如圖，在正方形外取一點，連接、、，過點作的垂線交于點．若，，下列結(jié)論：①；②；③點到直線的距離為；④；⑤正方形．其中正確的是（ ）

A.①②③④B.①②④⑤C.①③④D.①②⑤

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【題目】八（1）班五位同學參加學校舉辦的數(shù)學競賽，試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分。賽后A，B， C，D，E五位同學對照評分標準回憶并記錄了自己的答題情況（E同學只記得有7道題未答），具體如下表：

參賽同學

答對題數(shù)

答錯題數(shù)

未答題數(shù)

A

19

0

1

B

17

2

1

C

15

2

3

D

17

1

2

E

/

/

7

（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學成績的平均分；

（2）最后獲知：A，B，C，D，E五位同學成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同學的答對題數(shù)和答錯題數(shù)；

②經(jīng)計算，A，B，C，D四位同學實際成績平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學記錯了自己的答題情況.請指出哪位同學記錯了，并寫出他的實際答題情況（直接寫出答案即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚已知該蜜柚的成本價為8元千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷量千克與銷售單價元千克之間的函數(shù)關系如圖所示．

求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點是中點，將繞點旋轉(zhuǎn)得，則在旋轉(zhuǎn)過程中點、兩點間的最大距離是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE．

（1）求證：△ABD∽△AEB；

（2）當 = 時，求tanE；

（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF=2，求⊙C的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E．

（1）在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD．

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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