某校九年級進(jìn)行集體跳繩比賽.如下圖所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8米，兩名甩繩同學(xué)拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1米，當(dāng)繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線G關(guān)于直線AB對稱.

（1）求拋物線G的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；

（2）如果身高為1.5米的小華站在CD之間，且距點C的水平距離為m米，繩子甩過最高處時超過她的頭頂，直接寫出m的取值范圍.


解：（1）如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.　

由題意可知：，，頂點.

設(shè)拋物線G的表達(dá)式為.  

∵在拋物線G上，

∴，求得.

∴.  

自變量的取值范圍為-4≤x≤4.    

（2）.   


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖案需要棋子      枚．

 

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如圖，點P，Q分別是∠AOB的邊OA，OB上的點．

(1)過點P畫OB的垂線，垂足為H；

(2)過點Q畫OA的垂線，交OA于點C，連接PQ；

(3)線段QC的長度是點Q到      的距離，      的

長度是點P到直線OB的距離，因為直線外一點和直線

上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段PQ、

PH的大小關(guān)系是          （用“＜”號連接）．

 


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如右圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，  則∠DCE的度數(shù)是          .

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拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；

（2）直接寫出當(dāng)y＜0時x的取值范圍．

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 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點A(0，3)，B(1，0)，現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點C.

（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且.

①求點C的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；

②在拋物線上是否存在點P，使得∠POB=∠BAO. 若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點D(2，1)，點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO. 若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.

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已知點，它關(guān)于原點的對稱點是點，則點的坐標(biāo)是（   ）

A．（3，1）          B．（1，-3）              C．（-1，-3）              D．（-3，﹣1）

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如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點E在邊AB上，P為線段DE上的一動點（點P與點D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分別在直線AB，CD上，過點P作直線HKAB，作PF⊥AB，垂足為點F，過點N作NG⊥HK，垂足為點G

（1）求證：∠MPF=∠GPN

（2）在圖1中，將直角∠MPN繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)MF=NG時，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠EDC=30°時，設(shè)EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關(guān)于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請說明理由。

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－的絕對值是        ．

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