對(duì)于二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），證明：

(1)當(dāng)a＋b＋c＝0時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為x1＝1，x2＝；

（2）當(dāng)a－b＋c＝0時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為x1＝－1，x2＝－．

請(qǐng)你用上述結(jié)論，迅速地求出下列各方程的根：

①3x2－2x－1＝0；

②3x2－2x－5＝0；

③15x2＋8x－7＝0；

④23x2＋8x－31＝0；

⑤71x2－8x－63＝0；

⑥101x2＋83x－28＝0．

 

答案：
解析：

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    <thead id="sef95"><small id="sef95"></small></thead>
    		(1)∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的平方為m．
    （1）試分別判斷當(dāng)a=1，c=-3與a=2，c=
    		2
    時(shí)，m≥4是否成立，并說(shuō)明理由；
    （2）若對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，m≥4總成立，求實(shí)數(shù)c及m的值．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    9、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列說(shuō)法：①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論有（　　）個(gè)．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    對(duì)于-元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列說(shuō)法：
    ①當(dāng)b=0時(shí)，方程ax2+bx+c=O一定有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根；
    ②當(dāng)b≠0且c=0時(shí)，方程ax2+bx+c=O一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且有一根為0；
    ③當(dāng)a+b+c=0時(shí)，方程ax2+bx+c=O一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
    ④當(dāng)a＞0，c＞0且a-b+c＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=O一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
    其中正確的是（　�。�
    
                
    A、①②③B、①②④C、②③④D、②④、
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    （2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結(jié)論解決第（2）題．
    （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，則有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．這個(gè)結(jié)論是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達(dá)定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，進(jìn)而求出相關(guān)的代數(shù)式的值．
    請(qǐng)你證明這個(gè)定理．
    （2）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），
    請(qǐng)求出
    1
    (a2-2)(b2-2)
    +
    1
    (a3-2)(b3-2)
    +…+
    1
    (a2011-2)(b2011-2)
    的值．
    

			
    

			
    
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