Question

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著－5、－2、1、9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．

（1）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？

（2）求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和；

（3）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）15；（3）4k-1．

【解析】

（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；

（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等” 方程求解可得；

（3）根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得；觀察發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知道“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1．

解：（1）由題意得前4個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和是：-5-2+1+9=3,

∴-2+1+9+x=3,解得：x=-5,則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x=-5;

（2）由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，而31=4×8-1

∴從下到上前31個(gè)臺(tái)階上的數(shù)字和是：8×3-9=15

即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上的數(shù)字和是15．

（3）觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為3,7,11,15,19…，k為正整數(shù)，所以數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1．