Question

【題目】莫小貝在襄陽(yáng)北街租了一家商鋪專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售各種旅游紀(jì)念品.本月初他在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 3

件，乙種紀(jì)念品 2 件，需要 400 元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 4 件，乙種紀(jì)念品 5 件，需要 650 元. (1)求購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)若莫小貝決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于 65 件.考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu) 買(mǎi)這些紀(jì)念品的資金不超過(guò) 9000 元，那么莫小貝共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若每賣(mài)出一件甲種紀(jì)念品可獲利潤(rùn) 20 元，一件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn) 35 元.在(2)的條件下，所購(gòu)的 100 件 紀(jì)念品可以全部銷(xiāo)售完，怎樣進(jìn)貨才能使得獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

Answer 1

【答案】（1）甲種紀(jì)念品每件需要 100 元，乙種紀(jì)念品每件需要 50 元；（2）莫小貝共有 16 種進(jìn)貨方案；（3）購(gòu)進(jìn)甲種 65 件、乙種 35 件時(shí)獲得最大利潤(rùn) 2525 元．

【解析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念品每件需要 x 元，乙種紀(jì)念品每件需要 y 元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 3件，乙種紀(jì)念品 2 件，需要 400 元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 4 件，乙種紀(jì)念品 5 件，需要 650 元列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于 65 件和購(gòu) 買(mǎi)這些紀(jì)念品的資金不超過(guò) 9000 元，列出不等式組，求出m的取值范圍，再根據(jù)m只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；

（3）設(shè) 100 件紀(jì)念品全部銷(xiāo)售后的利潤(rùn)為 w 元，列出函數(shù)關(guān)系式求解即可．

（1）設(shè)甲種紀(jì)念品每件需要 x 元，乙種紀(jì)念品每件需要 y 元， 根據(jù)題意可得，

解得，

答：甲種紀(jì)念品每件需要 100 元，乙種紀(jì)念品每件需要 50 元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品（100-m）件，

根據(jù)題意可得 ， 解得 65≤m≤80，

∵m 取整數(shù)

∴m=65，66，67……78；79；80 共 16 種， 答：莫小貝共有 16 種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè) 100 件紀(jì)念品全部銷(xiāo)售后的利潤(rùn)為 w 元，

w=20m+35（100-m）

=-15m+3500

∵k=-15＜0，

∴w 隨著 m 的增大而減小，

∴當(dāng) m=65 時(shí)，w 有最大值， 此時(shí) w=-15×65+3500

答：購(gòu)進(jìn)甲種 65 件、乙種 35 件時(shí)獲得最大利潤(rùn) 2525 元．