Question

8．如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出-2x+8-$\frac{k}{x}$＜0時x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（m，6），B（3，n）兩點分別代入y=-2x+8可求出m、n的值，確定A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x＜1或x＞3，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方．
（3）求得直線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：（1）把A（m，6），B（3，n）兩點分別代入y=-2x+8得6=-m+8，n=-2×3+8，解得m=1，n=2，
∴A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），
把A（1，6）代入y=$\frac{k}{x}$求得k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$；
（2）-2x+8-$\frac{k}{x}$＜0時x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3．
（3）由直線y=-2x+8可知與x軸的交點為（4，0），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力．