精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．

求證：（1）△ABC是等邊三角形；

（2）．

【答案】證明：（1）連結OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB

∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等邊三角形

(2)連結CD，則CD⊥AB ∴D是AB中點

∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．

【解析】（1）連接OD，根據切線的性質得到OD⊥DE，從而得到平行線，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，則∠A=∠B，得到AC=BC，從而證明該三角形是等邊三角形；

（2）再根據在圓內直徑所對的角是直角這一性質，推出30°的直角三角形，根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊AC，AB分別切于C、D兩點，與邊AC交于點E，弦與AB平行，與DO的延長線交于M點．

（1）求證：點M是CF的中點；

（2）若E是的中點，連結DF，DC，試判斷△DCF的形狀；

（3）在（2）的條件下，若BC=a，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種電熱淋浴器的水箱盛滿水時有200升，加熱到一定溫度即可供淋浴用，在放水的同時自動注水，設t分鐘內注水2t2升，放水34t升，當水箱內的水量達到最小值時，必須停止放水并將水箱注滿，加熱升溫，過一定時間后，才能繼續(xù)放水使用，現規(guī)定每人洗浴用水量不得超過60升，請回答下列問題：

（1）求水箱內水量的最小值；

（2）說明該淋浴器一次可連續(xù)供幾人洗�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據下列要求，解答相關問題：

（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構造函數，畫出圖象：

根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對稱軸x=﹣1，開口向下，頂點（﹣1，2）與x軸的交點是（0，0），（﹣2，0），用三點法畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；

②數形結合，求得界點：

當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　 　；

③借助圖象，寫出解集：

由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　 　．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①構造函數，畫出圖象；

②數形結合，求得界點；

③借助圖象，寫出解集．

（3）參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：點A、B、C、D為⊙O上的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運動．設運動的時間為t秒，∠APB的度數為y．則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)一動點P在（1）中拋物線上滑動且滿足S△ABP=10，求此時P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣2x﹣3與x軸交于點A、B（3，0），交y軸于點C

（1）求a的值．

（2）過點B的直線1與（1）中的拋物線有且只有一個公共點，則直線1的解析式為　 　．

（3）如圖2，已知F（0，﹣7），過點F的直線m：y＝kx﹣7與拋物線y＝x2﹣2x﹣3交于M、N兩點，當S△CMN＝4時，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．

（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？

（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

（3）若原有碼頭工人10名，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點E、F同時從C點出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案