【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D,切線DEAC,垂足為點E

求證:(1)ABC是等邊三角形;

(2)

【答案】證明:(1)連結(jié)OD得ODAC ∴∠BDO=A 又由OB=OD得OBD=ODB

∴∠OBD=A BC=AC 又AB=AC ∴△ABC是等邊三角形

(2)連結(jié)CD,則CDAB D是AB中點

AE=AD=AB EC=3AE

【解析】1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE,從而得到平行線,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,則∠A=∠B,得到AC=BC,從而證明該三角形是等邊三角形;

2)再根據(jù)在圓內(nèi)直徑所對的角是直角這一性質(zhì),推出30°的直角三角形,根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點O在邊AC上,⊙O與△ABC的邊AC,AB分別切于C、D兩點,與邊AC交于點E,弦AB平行,與DO的延長線交于M點.

1)求證:點MCF的中點;

2)若E的中點,連結(jié)DF,DC,試判斷△DCF的形狀;

3)在(2)的條件下,若BC=a,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種電熱淋浴器的水箱盛滿水時有200升,加熱到一定溫度即可供淋浴用,在放水的同時自動注水,設(shè)t分鐘內(nèi)注水2t2升,放水34t升,當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時,必須停止放水并將水箱注滿,加熱升溫,過一定時間后,才能繼續(xù)放水使用,現(xiàn)規(guī)定每人洗浴用水量不得超過60升,請回答下列問題:

(1)求水箱內(nèi)水量的最小值;

(2)說明該淋浴器一次可連續(xù)供幾人洗。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題:

1)請補全以下求不等式﹣2x24x0的解集的過程

①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:

根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=2x24x;拋物線的對稱軸x=1,開口向下,頂點(﹣12)與x軸的交點是(0,0),(﹣2,0),用三點法畫出二次函數(shù)y=2x24x的圖象如圖1所示;

②數(shù)形結(jié)合,求得界點:

當(dāng)y=0時,求得方程﹣2x24x=0的解為   ;

③借助圖象,寫出解集:

由圖象可得不等式﹣2x24x0的解集為   

2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟,求不等式x22x+14的解集.

①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象;

②數(shù)形結(jié)合,求得界點;

③借助圖象,寫出解集.

3)參照以上兩個求不等式解集的過程,借助一元二次方程的求根公式,直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0a0)的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:點AB、C、D為⊙O上的四等分點,動點P從圓心O出發(fā),沿OCDO的路線做勻速運動.設(shè)運動的時間為t秒,∠APB的度數(shù)為y.則下列圖象中表示yt之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/span>

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(﹣10),B3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)一動點P在(1)中拋物線上滑動且滿足SABP=10,求此時P點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線yax22x3x軸交于點A、B3,0),交y軸于點C

1)求a的值.

2)過點B的直線1與(1)中的拋物線有且只有一個公共點,則直線1的解析式為   

3)如圖2,已知F0,﹣7),過點F的直線mykx7與拋物線yx22x3交于M、N兩點,當(dāng)SCMN4時,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.

(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?

(3)若原有碼頭工人10名,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB4cm,點EF同時從C點出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CBBA、CDDA運動,到點A時停止運動.設(shè)運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

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