Question

7．如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，AB＞AD，求證：∠B+∠ADC=180°．

Answer 1

分析 作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=CF，推出Rt△CDE≌Rt△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠CDE，由平角的定義得到∠ADC+∠CDE=180°，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延長線于E，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
在Rt△CDE與Rt△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CE}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDE≌Rt△CFB，
∴∠B=∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．