Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°那么四邊形AEDF是______形；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是______形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是______形，證明你的結(jié)論（僅需證明第3）題結(jié)論）

Answer 1

【答案】分析：（1）由于四邊形AEDF的兩邊分別平行，根據(jù)平行四邊形的定義，可知四邊形AEDF是平行四邊形，又∠BAC=90°，根據(jù)矩形的定義，可知四邊形AEDF是矩形；
（2）首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等；
（3）由（1）（2）知四邊形AEDF既是矩形，又是菱形，所以它是正方形．
解答：解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形；

（2）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠DAF，四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∴?AEDF是菱形；

（3）由（1）知四邊形AEDF是矩形，由（2）知四邊形AEDF是菱形，所以四邊形AEDF是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了矩形、菱形、正方形的判定．