【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．

（1）請用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠B的角平分線，與AC相交于點D；
②以點B為圓心、BC為半徑畫弧交AB于點E，連接DE．
（2）根據(jù)（1）所作的圖形，寫出一對全等三角形．

【答案】
（1）

解：①∠B的角平分線BD如圖所示．

②所作DE如圖所示


（2）

解：△BDC≌△BDE，證明如下：

∵BD是∠B的角平分線，

∴∠CBD=∠ABD，

在△BDC與△BDE中，

，

∴△BDC≌△BDE


【解析】（1）①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA、BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，作過點B和這點的射線交AC于D點，即為∠B的角平分線；②根據(jù)題意畫出以點B為圓心、BC為半徑畫弧交AB于點E，再連接DE即可求解；（2）由于BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD公共，根據(jù)SAS易得△BDC≌△BDE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究題

（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
（2）【拓展研究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）【問題發(fā)現(xiàn)】
當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．

運動員甲測試成績表

（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為、、)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩地相距200千米，一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，相向而行.已知客車的速度為60千米/小時，出租車的速度是100千米/小時.

（1）多長時間后兩車相遇？

（2）若甲乙兩地之間有相距50km的A、B兩個加油站，當客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油，求A加油站到甲地的距離.

（3）若出租車到達甲地休息10分鐘后，按原速原路返回.出租車能否在到達乙地或到達乙地之前追上客車？若不能，則出租車往返的過程中，至少提速為多少才能在到達乙地或到達乙地之前追上客車？是否超速（高速限速為120千米/小時）？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，三角形AOB的頂點均在格點上，A（3，2），B（1，3），

（1）將三角形AOB先向左平移3個單位長度，后向下平移1個單位得到三角形A1O1B1，請直接作出三角形A1O1B1；

（2）請直接寫出三角形A1O1B1三個頂點的坐標；

（3）三角形A1O1B1的面積為_______平方單位.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE．

解：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

即∠ =∠ （ ）

∴∠3=∠

∴AD∥BE（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為豐富學生的校園生活，準備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．
（1）購買一個足球，一個籃球各需多少元？
（2）根據(jù)學校的實際情況，需從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張先生準備在沙坪壩購買一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是12000元/m2，面積如圖所示（單位：米，臥室的寬為a米，衛(wèi)生間的寬為x米），

(1) 用含a和x的式子表示該戶型的面積

(2) 售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：整套房的單價是12 000元/m2，其中廚房只算的面積;

方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售,

若張先生購買的戶型a＝3，且分別用兩種方案購房金額相等，求x的值.

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