Question

α，β是一元二次方程x²+3x-7=0的兩實根，那么α²+4α+β的值為多少．

Answer 1

解：∵α是一元二次方程x²+3x-7=0的根，
∴α²+3α-7=0，即α²=-3α+7，
∴α²+4α+β=-3α+7+4α+β
=α+β+7，
∵α+β=-3，
∴α²+4α+β=-3+7=4．
分析：先根據一元二次方程的解的定義得到α²+3α-7=0，即α²=-3α+7，則α²+4α+β可化簡為α+β+7，然后根據根與系數的關系得到α+β=-3，再利用整體代入的思想計算．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．