Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④、…，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=5，再計(jì)算出三角形②的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7.2，2.4），每3個(gè)變換作為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加12，由于32=3×10+2，則要進(jìn)行10次循環(huán)，所以三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)與第②個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為12×10+7.2．

解答：解：如圖，作PH⊥x軸于H，
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∵

1

2

PH•MN=

1

2

PM•PN，
∴PH=

3×4

5

=

12

5

=2.4，
∴MH=

PM2-PH2

=3.2，
∴三角形②的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7.2，2.4），
∴△AOB連續(xù)3次作旋轉(zhuǎn)變換，直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加3+4+5=12，
而32=3×10+2，
∴三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)與第②個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為12×10+7.2=127.2，
即三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（127.2，2.4）．
故答案為（127.2，2.4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．