Question

若510510的所有質(zhì)因數(shù)按照從小到大的順序排列為a₁，a₂，a₃，…，a_k（k是最大的質(zhì)因數(shù)的序號），則（a₁-a₂）（a₂-a₃）（a₃-a₄）…（a_k-1-a_k）的值是________．

Answer 1

128
分析：先把510510分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)積的形式，再把各質(zhì)數(shù)從小到大排列，代入所求代數(shù)式解答即可．
解答：∵510510=2×3×5×7×11×13×17，
∴a₁=2，a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=11，a₆=13，a₇=17，
∴（a₁-a₂）（a₂-a₃）（a₃-a₄）…（a_k-1-a_k）=1×2×2×4×2×4=128．
故答案為：128．
點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，能根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義把510510分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)積的形式是解答此題的關(guān)鍵．