Question

19．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=120°．點E是AB邊上的動點，點F是對角線AC上的動點，則EF+BF的最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點D作DE⊥AB于E，交AC于點F，連接BF，則DE的長即為EF+BF的最小值，根據(jù)菱形ABCD中∠ABC=120°求得∠BAD的度數(shù)，進而判斷出△ADE是含30°角的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出DE的長．

解答 解：過點D作DE⊥AB于E，交AC于點F，連接BF，則BF=DF，
∴EF+BF=EF+DF=DE（最短），
∵∠ABC=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ADE=30°，
∵菱形ABCD的邊長為4，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴Rt△ADE中，DE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$

點評 本題以最短距離問題為背景，主要考查了菱形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)．最短距離問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．