Question

19．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=120°．點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則DE的長即為EF+BF的最小值，根據(jù)菱形ABCD中∠ABC=120°求得∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△ADE是含30°角的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出DE的長．

解答 解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則BF=DF，
∴EF+BF=EF+DF=DE（最短），
∵∠ABC=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ADE=30°，
∵菱形ABCD的邊長為4，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴Rt△ADE中，DE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題以最短距離問題為背景，主要考查了菱形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．最短距離問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．