Question

若方程x²-7x+10=0的兩根是等腰三角形的底邊長和腰長，則這個三角形的周長是（　�。�

• A、9
• B、12
• C、9或12
• D、不能確定

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：利用因式分解法解x²-7x+10=0得到x₁=2，x₂=5，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)得到三角形三邊的關(guān)系得到腰為5，底邊為2，再計算三角形的周長．

解答：解：x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
所以x₁=2，x₂=5，
因為2和5是等腰三角形的底邊長和腰長，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到腰為5，底邊為2，
所以三角形周長=5+5+2=12．
故選B．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．