Question

等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半，則其頂角為_(kāi)_____．

Answer 1

（1）當(dāng)?shù)妊�三角形的高等于腰長(zhǎng)的一半時(shí)：
①如圖1，當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時(shí)：∵BD⊥AC，且AB=2BD，
∴∠A=30°，
即等腰三角形的頂角為30°，

②如圖2，當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時(shí)：


∵BD⊥AC，且AB=2BD，
∴∠DAB=30°，
∴∠CAB=150°，
即等腰三角形的頂角為150°；

（2）當(dāng)?shù)妊�三角形的高等于底的一半時(shí)：


∵BD⊥AC，且CB=2BD，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=120°，
即等腰三角形的頂角為120°．
綜上所述，等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半時(shí)，其頂角度數(shù)可能是30°，150°，120°．
故填30°，150°，120°．