Question

求x值：
（1）4x²=25
（2）（x-0.7）³=0.027
（3）
（4）若，求的值．

Answer 1

解：（1）兩邊除以4，得x²=
開方得x=±
即x₁=，x₂=-；

（2）開立方，得x-0.7=0.3
解得x=1；

（3）原式=-4-7+
=-9.5．

（4）∵，
∴a-1=0，b-2=0，a+c=0
解得a=1，b=2，c=-1．
∴===2．
分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時除以4后，左邊是一個完全平方式，把左邊看成一個整體，利用數(shù)的開方直接求解．
（2）直接開立方求解；
（3）先計算乘方和開方，再進(jìn)行加減法運(yùn)算；
（4）先根據(jù)平方、絕對值和被開方數(shù)的非負(fù)性，求a，b，c的值，再計算算術(shù)平方根．
點評：此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，其中分別利用了：
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點．
（4）幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么其中每一個非負(fù)數(shù)都為0．