Question

16．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在哪條邊上（　�。�

• A． AB
• B． BC
• C． CD
• D． DA

Answer 1

分析 設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a×$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3a}{2}$，乙行的路程為2a×$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{2}$a，在CD邊相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程為4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在AD邊相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程為4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在AB邊相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程為4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在BC邊相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程為4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在CD邊相遇；
…
因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上．
故選A．

點評 本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．