Question

4．將一副三角板的兩個頂點重疊放在一起（兩個三角板中的銳角分別為45°、45°和30°、60°）
（1）如圖甲所示，在此種情形下，當∠DAC=4∠BAD時，求∠CAE的度數(shù)．
（2）如圖乙所示，在此種情形下，當∠ACE=3∠BCD時，求∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)∠BAD+∠DAC=90°、∠DAC=4∠BAD求出∠DAC度數(shù)，再由∠CAE=∠DAE-∠DAC可得；
（2）由∠BCE=60°-∠BCD、∠ACE=3∠BCD且∠ACB=90°求出∠BCD即可得∠ACD的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC=4∠BAD，
∴5∠BAD=90°，即∠BAD=18°，
∴∠DAC=4×18°=72°，
∵∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=18°；
（2）∵∠BCE=∠DCE-∠BCD=60°-∠BCD，且∠ACE=3∠BCD，
∴由∠ACB=90°可得：3∠BCD+60°-∠BCD=90°，
解得：∠BCD=15°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+15°=105°．

點評 本題主要考查角度的和差倍分運算能力，解答此題的關(guān)鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系．