(2005·廣東)如圖a,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分別是AD、BC的中心,E、F分別是BM、CM的中心.
(1)求證:四邊形MENF是菱形;
(2)若四邊形MENF是正方形,請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪?I>ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解 (1)證明:∵四邊形ABCD為等腰梯形,∴ AB=CD,∠A=∠D.∵ M為AD的中點(diǎn),∴ AM=DM,∴△ABM≌△DCM.∴ BM=CM∵ E、F、N分別為MB、CM、BC中點(diǎn),∴ ,. ∴ EN=FN=FM=EM.∴四邊形 ENFM是菱形.(2)結(jié)論:等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半. 理由:連接MN,如圖b所示. ∵ BM=CM,BN=NC,∴ MN⊥BC,∵AD∥BC∴ MN⊥AD ∴MN是梯形ABCD的高,又已知四邊形MENF是正方形,∴△ BMC為直角三角形.又∵ N是BC的中點(diǎn),∴. |
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