(2005·廣東)如圖a，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中心，E、F分別是BM、CM的中心．

(1)求證：四邊形MENF是菱形；

(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪?I>ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

　　解　(1)證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，

　　∴AB=CD，∠A=∠D．

　　∵M為AD的中點(diǎn)，

　　∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM．

　　∴BM=CM

　　∵E、F、N分別為MB、CM、BC中點(diǎn)，

　　∴，

　　．

　　∴EN=FN=FM=EM．

　　∴四邊形ENFM是菱形．

(2)結(jié)論：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

　　理由：連接MN，如圖b所示．

　　∵BM=CM，BN=NC，

　　∴MN⊥BC，∵AD∥BC

　　∴MN⊥AD　∴MN是梯形ABCD的高，又已知四邊形MENF是正方形，

　　∴△BMC為直角三角形．

　　又∵N是BC的中點(diǎn)，∴．


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（2）求證：BD=DE恒成立；
（3）設(shè)BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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（1）作出以A為圓心與MN相切的圓；
（2）在MN上求一點(diǎn)B，使∠ABM=30°．
（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明）

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A．150°
B．130°
C．120°
D．60°

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