Question

11．如圖，我國(guó)某邊防哨所樹(shù)立了“祖國(guó)在我心中”建筑物，它的橫截面為四邊形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵小明站在D處，由E點(diǎn)觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8米．
（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）
（1）求建筑物的高度BC；
（2）建筑物長(zhǎng)50米，背風(fēng)坡MN的坡度i=1：0.5，為提高建筑物抗風(fēng)能力，士兵們?cè)诒筹L(fēng)坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬4.2米，背風(fēng)坡GH的坡度為i=1：1.5，施工10天后，邊防居民為士兵支援的機(jī)械設(shè)備終于到達(dá)，這樣工作效率提高到了原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，士兵們?cè)��?jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出EF=BF，進(jìn)而利用tan∠AEF=$\frac{AF}{EF}$即可得出答案；
（2）利用坡比的定義得出QN，QH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用梯形面積求法求出總的土方量，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BF交BC于點(diǎn)F，設(shè)EF=x，
則EF=x，則根據(jù)題意可得：BF=x，
同理可知tan∠AEF=$\frac{AF}{EF}$=$\frac{2.8+x}{x}$≈1.28，
解得：x=10，
即BC=10+1.8=11.8（m）．
答：建筑物的高度BC為11.8m；

（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)M，G分別作MQ、GP垂直于CN，交CN于點(diǎn)Q、P，
根據(jù)題意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），
可得：NH=17.7-5.9+4.2=16（m），
故可得加固所需土石方為：$\frac{1}{2}$（MG+NH）×PG=$\frac{1}{2}$×11.8×（4.2+16）×50=5959，
則根據(jù)題意可列方程：設(shè)原計(jì)劃每天填筑土石方a立方米，
$\frac{5959}{a}$-20=10+$\frac{5959-10a}{2a}$，
解得：a=119$\frac{9}{50}$，
經(jīng)檢驗(yàn)得：a=119$\frac{9}{50}$是原方程的解且符合題意，
答：士兵們?cè)��?jì)劃平均每天填筑土石方119$\frac{9}{50}$立方米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，再正確得出QH，NH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．