Question

如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，1），C（2，3），如果在第一象限內(nèi)有點(diǎn)P（m，

1

2

），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再過點(diǎn)C作AB的平行線交直線y=

1

2

于點(diǎn)P，由此可得出直線CP的解析式，故可得出m的值．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)A（2，0），B（0，1），
∴

2k+b=0 b=1

，
解得

k=- 1 2 b=1

，
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+1．
過點(diǎn)C作AB的平行線交直線y=

1

2

于點(diǎn)P，設(shè)直線CP的解析式為y=-

1

2

x+b，
∵C（2，3），
∴3=-

1

2

×2+b，
解得b=4，
∴直線CP的解析式為y=-

1

2

x+4，
∵當(dāng)y=

1

2

時，x=7，
∴m=7．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．