如圖,已知△ABC的面積S△ABC=1.
在圖1中,若,則S△A1B1C1=
在圖2中,若,則S△A2B2C2=;
在圖3中,若,則S△A3B3C3=;
按此規(guī)律,若,S△A8B8C8=   
【答案】分析:根據(jù)圖的特點,找出圖中的相似三角形,求出其相似比,根據(jù)面積比等于相似比的平方找出規(guī)律解答.
解答:
解:對圖(2)進行分析:可以標出每條邊的所有分點的字母,從A2開始,逆時針為A3、B3、C3,
可以得到△A3BB2∽△ABC,
且相似比為,也就可以得到S△A3BB2=S△ABC,而△A2A3B2和△A3BB2同底等高,面積相等,
所以,S△A2BB2=S△ABC,同樣道理,可得到,S△B2C2C=S△ABC,S△AA2C2=S△ABC,
那么S△A2B2C3=(1)S△ABC=S△ABC
根據(jù)上述分析可以得到,如果An-1是AB的n等分點,Bn-1是BC的n等分點,Cn-1是AC的n等分點,
那么S△An-1Bn-1Cn-1=1-=1-,當n=9時,則S△A8B8C8=1-=
點評:此題運用了相似三角形的判定和性質(zhì),以及相似三角形的面積比等于相似比的平方,還用到了等底等高的三角形面積相等的知識.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的面積S△ABC=1.
在圖1中,若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
,則S△A1B1C1=
1
4
;
在圖2中,若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
,則S△A2B2C2=
1
3
;
在圖3中,若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
,則S△A3B3C3=
7
16
;
按此規(guī)律,若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
,S△A8B8C8=
 

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為4,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度,得到△EFA.
(1)判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BEC=15°,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州二模)如圖,已知△ABC的面積是2平方厘米,△BCD的面積是3平方厘米,△CDE的面積是3平方厘米,△DEF的面積是4平方厘米,△EFG的面積是3平方厘米,△FGH的面積是5平方厘米,那么,△EFH的面積是
4
4
 平方厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•孝感模擬)如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0).
(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,再將△A1B1C1以C1為位似中心,放大2倍得到△A2B2C1,請畫出△A1B1C1和△A2B2C1,并寫出一個點A2的坐標.(只畫一個△A2B2C1即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A(-7,1),B(-3,3),C(-2,6).
(1)求作一個三角形,使它與△ABC關(guān)于y軸對稱;
(2)寫出(1)中所作的三角形的三個頂點的坐標.

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同步練習(xí)冊答案