Question

有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4 m． (1) 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式 (2) 在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，試求d與h的函數(shù)關(guān)系式 (3) 設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2 m，為保證過(guò)往船只順利通行，橋下水面寬度不得小于18 m，問(wèn)：水深超過(guò)多少時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利通行?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由于拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，所以可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2(a≠0)，由題設(shè)條件知：B點(diǎn)坐標(biāo)為(10，－4)，所以－4＝a×102，所以a＝－，所以拋物線解析式為y＝－x2 　　解題指導(dǎo)：設(shè)正常水位線與拋物線相交于B，C兩點(diǎn)，由拱頂距水面4 m，可得B點(diǎn)縱坐標(biāo)為－4，又水面寬度為20cm，可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，從而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線的解析式．
(2)	解：當(dāng)水位上升h(m)后，水位線與拋物線交于D，E，由題設(shè)條件知：D點(diǎn)坐標(biāo)為，又D在(1)中的拋物線上，所以－(4－h(huán))＝－，所以4－h(huán)＝d2，所以d2＝400－100h．因?yàn)閐＞0，所以d＝10(0≤h≤4) 　　解題指導(dǎo)：設(shè)水位上升h(m)后的水位線與拋物線相交于D，E兩點(diǎn)．則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為－(4－h(huán))，又水面寬度為d(m)，所以D點(diǎn)橫坐標(biāo)為d，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入求得的解析式，可得d與h的函數(shù)關(guān)系式．