7．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：AC平分∠BAD．

分析 連接BD，根據(jù)AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根據(jù)∠ABC=∠ADC，可證∠CBD=∠CDB，再利用SAS證明三角形全等即可．

解答 證明：連接BD，

∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
在△ABC與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABC=∠ADC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，連接BD，求證△ABD是等腰三角形，這是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．直線AB交y軸于點(diǎn)D，拋物線交y軸于點(diǎn)C．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．我們已經(jīng)知道（$\sqrt{13}$+3）（$\sqrt{13}$-3）=4，因此將$\frac{8}{\sqrt{13}-3}$分子、分母同時(shí)乘“$\sqrt{13}$+3”，分母就變成了4．請(qǐng)仿照這種方法化簡(jiǎn)：$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．求直線y=x-4與雙曲線y=-$\frac{3}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：∠3=∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知等腰△ABC和等腰△ADE的頂點(diǎn)公共，B，A，E在同一條直線上，∠BAC=∠DAE，PB=PD，PC=PE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，則∠BPC+∠DPE=180°；
（2）如圖2，若∠BAC=α，則∠BPC+∠DPE=2α
（3）在圖1的基礎(chǔ)上將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到圖3，則∠BPC+∠DPE=180°；并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，AC=BC，在△ABC外部取一點(diǎn)D，連接AD、BD、CD，且CD平分∠ADB，
（1）求證：∠BCD=∠BAD；
（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，將△ADB沿AB翻折點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接CE，若CE⊥BE，求證：CD=3AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖．已知A、B、C、D、E五點(diǎn)在同一直線上，D點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若線段AC=12，則線段DE等于（　　）
A．10B．8C．6D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（　�。�
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4

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同步練習(xí)冊(cè)答案