Question

【題目】直線如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c的圖像交于A、B兩點（其中點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點C．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點為D．若AD的垂直平分線經(jīng)過點C，且．求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）先求出對稱軸為x=1，然后求出對稱軸與直線的交點即點C的坐標(biāo)；

（2）過點A作AE⊥CD于E，設(shè)A坐標(biāo)為，由，求出m的值，然后求出點A坐標(biāo)以及CD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)a＞0，當(dāng)a＜0時，分別求出點D的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式．

解：（1），

二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

當(dāng)時，，

故點

（2）設(shè)，

過點作于，如圖，

則，，

的垂直平分線經(jīng)過點

，，

由得，解得：或（舍去），

，，

當(dāng)時，則點在點下方，，由、得：

或

當(dāng)時，則點在點上方，，由、得：，

或