已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，如圖所示，你能說明四邊形ABCD相似于四邊形AEOF嗎?

答案：相似
解析：

∵△AEO∽ABC，

由相似多邊形的特征知，

∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB，

又△AOF∽△ACD，

故有，∠AOF=∠ACD，∠AFO=∠D，

∴，

∠AOE＋∠AOF=∠ACB＋∠ACD，

即，

∠AEO=∠B，∠BOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∠EAF=∠BAD，

∴四邊形AEOF相似于四邊形ABCD．


提示：

要識別兩四邊形相似，必須判斷其對應邊成比例且對應角相等，而我們已知條件中有相似三角形，由其特征可知兩對三角形中的對應邊成比例，對應角相等．


練習冊系列答案
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已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點，經(jīng)過A、O兩點的拋物線y=ax2+bx（a＜0）的頂點在直線AC精英家教網(wǎng)上．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以B點為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動點，連接AE、OE，問在拋物線上是否存在一點M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點M的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，則下列命題：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．
（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
12
x2+2的圖象與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左邊），與y軸交于點A，E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的點，且OE⊥OF
（1）求A，B，C三點的坐標
（2）猜測△EOF是什么三角形，并證明你的猜測
（3）若EF與OA交于點G，試探究∠AEO與∠AGF的關(guān)系，結(jié)論：∠AEO
=
=
∠AGF（填上＞，＜，=），并請證明
（4）當點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上運動時，四邊形AEOF的面積是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由，若變化，請求其值的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．

（1）求證：△AOB≌△DOC;

（2）求∠AEO的度數(shù)．

 

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