Question

（本題滿分10分）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同．

（1）兩種跳繩的單價各是多少元？

（2）若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？請說明哪種購買方案最省錢？

Answer 1

（1）長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元；（2）共有5種購買方案可供選擇；當時，的值最小，即購買29條長跳繩與171條短跳繩最省錢.

【解析】

試題分析：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據(jù)長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同分別列等式，聯(lián)立方程組即可；

（2）設學校購買a條長跳繩，根據(jù)用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，列不等式組即可確定有幾種購買方案，進而確定最省錢的方案.

試題解析：【解析】
（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元．

由題意得：，解得：，

所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元．

（2）設學校購買a條長跳繩，

由題意得：，解得： ，

∵a為正整數(shù)，∴a的整數(shù)值為29，30，31，32，33．

所以學校共有5種購買方案可供選擇．當時，的值最小，即購買29條長跳繩與171條短跳繩最省錢.

考點：列方程組解應用題；列不等式組解應用題.

考點分析： 考點1：二元一次方程組 二元一次方程：
如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數(shù)個解。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不為零。
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解 。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：