【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中(BC>AB),過(guò)A作AF⊥BC,垂足為F,過(guò)C作CH⊥AB,垂足為H,交AF于G,點(diǎn)E為FC上一點(diǎn),且GE⊥ED.
(1)若FC=2BF=4,AB=,求平行四邊形ABCD的面積.
(2) 若AF=FC,F為BE中點(diǎn),求證:.
【答案】(1)24;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由勾股定理求出AF的長(zhǎng)度,然后即可求出面積;
(2)連接AC,先證△ABF≌△CGF,得AG=CE,再證△AGC≌△ECD,得ED=AC,就可以證明.
解:(1)∵FC=2BF=4,
∴BF=2,BC=2+4=6,
∵AF⊥BC,
∴∠AFB=90°,
在直角三角形ABF中,由勾股定理得,
,
∴平行四邊形ABCD的面積為:;
(2)連接AC,如圖:
,
∵AF⊥BC,CH⊥AB,
∴∠AFB=∠CFG=∠CHB=90°,
∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠BCH=90°,
∴∠BAF=∠BCH,
∵AF=CF,
∴△ABF≌△CGF,
∴BF=GF,AB=CG=CD,
∵F為BE中點(diǎn),
∴BF=GF=EF,
∴,
即AG=CE,
∵∠AGC=∠GFC+∠BCH=90°+∠BCH,
∠BAD=∠GAD+∠BAF=90°+∠BAF,
∴∠AGC=∠BAD=∠ECD,
∴△ACG≌△EDC,
∴AC=DE,
∵在直角三角形ACF中,由勾股定理,得
,
∵AD+AG=BC+CE=2EF+2CE=2CF,
即
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對(duì)角線AC,BD交于O點(diǎn),將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.
(1)求證:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如能,說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求CF的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表,他們5次考試的總成績(jī)相同,請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題:
第1 次 | 第2 次 | 第 3次 | 第 4次 | 第5 次 | |
甲成績(jī) | 90 | 40 | 70 | 40 | 60 |
乙成績(jī) | 70 | 50 | 70 | 70 |
(1)統(tǒng)計(jì)表中,求的值,甲同學(xué)成績(jī)的極差為多少;
(2)小穎計(jì)算了甲同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)為60,方差是[(90﹣60)2+(40﹣60)2+(70﹣60)2+(40﹣60)2+(60﹣60)2]=360.
請(qǐng)你求出乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(3)從平均數(shù)和方差的角度分析,甲乙兩位同學(xué)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了適合不同人群的口味,某商店對(duì)蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果混合組裝成甲、乙兩種袋裝進(jìn)行銷售.甲種每袋裝有蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果各10顆,乙種每袋裝有蘋果味糖果20顆,草莓味和牛奶味糖果各5顆.甲、乙兩種袋裝糖果每袋成本價(jià)分別是袋中各類糖果成本之和.已知每顆蘋果味的糖果成本價(jià)為0.4元,甲種袋裝糖果的售價(jià)為23.4元,利潤(rùn)率為30%,乙種袋裝糖果每袋的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,則該公司銷售甲、乙兩種袋裝糖果的數(shù)量之比是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD中頂點(diǎn)A坐標(biāo)(0,6),頂點(diǎn)B坐標(biāo)(-2,0),頂點(diǎn)C坐標(biāo)(8,0),點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),求過(guò)點(diǎn)E且到點(diǎn)C的距離最大的直線解析式____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( 。
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(概念認(rèn)知):
城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)兩點(diǎn)A(,)和B(,),用以下方式定義兩點(diǎn)間距離:d(A,B)=+.
(數(shù)學(xué)理解):
(1)①已知點(diǎn)A(﹣2,1),則d(O,A)= ;②函數(shù)(0≤x≤2)的圖像如圖①所示,B是圖像上一點(diǎn),d(O,B)=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
(2)函數(shù)(x>0)的圖像如圖②所示,求證:該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C,使d(O,C)=3.
(3)函數(shù)(x≥0)的圖像如圖③所示,D是圖像上一點(diǎn),求d(O,D)的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).
(問(wèn)題解決):
(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路,如圖④,道路以M為起點(diǎn),先沿MN方向到某處,再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊,如何修建能使道路最短?(要求:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,畫出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是( 。
A. AD:DB=AE:EC B. DE:BC=AD:AB
C. BD:AB=CE:AC D. AB:AC=AD:AE
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