Question

某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關于x的函數(shù)關系式；
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式組的應用

專題：銷售問題

分析：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，
（2）①據(jù)題意得，y=-50x+15000，
②利用不等式求出x的范圍，又因為y=-50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x-150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三種情況討論，①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，②m=50時，m-50=0，y=15000，③當50＜m＜100時，m-50＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．

解答：解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得

10a+20b=4000 20a+10b=3500

解得

a=100 b=150

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．

（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000，
②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥33

1

3

，
∵y=-50x+15000，-50＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．

（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，
33

1

3

≤x≤70
①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，
∴當x=34時，y取最大值，
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．
②m=50時，m-50=0，y=15000，
即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33

1

3

≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；
③當50＜m＜100時，m-50＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=70時，y取得最大值．
即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．