(2011•廣元)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E、F分別為AB、BC的中點.
(1)求證:四邊形AFCD是矩形;
(2)求證:DE⊥EF.
證明:(1)∵F為BC的中點,
∴BF=CF=BC,
∵BC=2AD,
即AD=BC,
∴AD=CF,
∵AD∥BC,
∴四邊形AFCD是平行四邊形,
∵BC⊥CD,
∴∠C=90°,
∴?AFCD是矩形;

(2)∵四邊形AFCD是矩形,
∴∠AFB=∠FAD=90°,
∵∠B=60°,
∴∠BAF=30°,
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°,
∵E是AB的中點,
∴BE=AE=EF=AB,
∴△BEF是等邊三角形,
∴∠BEF=60°,BE=BF=AE,
∵AD=BF,
∴AE=AD,
∴∠AED=∠ADE==30°,
∴∠DEF=180°﹣∠AED﹣∠BF=180°﹣30°﹣60°=90°.
∴DE⊥EF.解析:
練習(xí)冊系列答案
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(2011•廣元)如圖,拋物線y=ax2+2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A(﹣4,0)和B.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CEQ的面積最大時,求點Q的坐標(biāo);
(3)平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(﹣2,0).問是否有直線l,使△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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