Question

【題目】如圖，點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，經過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D．
（1）若m=2，求n的值；
（2）求m+n的值；
（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=2，則A（2，4），

把A（2，4）代入y= 得k=2×4=8，

所以反比例函數(shù)解析式為y= ，

把B（﹣4，n）代入y= 得﹣4n=8，解得n=﹣2

（2）解：因為點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，

所以4m=k，﹣4n=k，

所以4m+4n=0，即m+n=0

（3）解：作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，

在Rt△AOE中，tan∠AOE= = ，

在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，

而tan∠AOD+tan∠BOC=1，

所以 + =1，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

則A（2，4），B（﹣4，﹣2），

設直線AB的解析式為y=px+q，

把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得 ，解得 ，

所以直線AB的解析式為y=x+2．

【解析】（1）先把A點坐標代入y= 求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y= ，然后把B（﹣4，n）代入y= 可求出n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE= = ，tan∠BOF= = ，則 + =1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，從而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．