Question

如圖，△OAB的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，OC是AB邊上的高，∠AOB=45°，OC=3，BC=1．

（1）若OC與x軸正半軸的夾角是45°，反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求m的值；
（2）若OB平分OC與x軸正半軸的夾角，反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求n的值．

Answer 1

分析：（1）如圖1，過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，過B點(diǎn)作BE⊥CD，垂足為E點(diǎn)，利用等腰直角三角形的知識并結(jié)合勾股定理求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，m的值即可求出；
（2）如圖2，過A點(diǎn)作AF⊥y軸，垂足為F，標(biāo)記出各個角，根據(jù)角之間的等量關(guān)系以及線段之間垂直關(guān)系，證明出AF=AC，OF=OC，A點(diǎn)坐標(biāo)求出，n的值即可求出．

解答：解：（1）如圖1，過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，過B點(diǎn)作BE⊥CD，垂足為E點(diǎn)，
∵OC與x軸正半軸的夾角是45°，
∴∠OCD=45°，
∴OD=CD，
在Rt△ODC中，
∵OD²+CD²=OC²，OC=3，
∴OD=CD=

3 2

2

，
在Rt△CEB中，
∵∠OCD=45°，
∴∠OCD=45°，
∵OC是AB邊上的高，
∴∠ECB=45°，EC=BE，
∴EC²+EB²=BC²，
∴CE=BE=

2

2

，
∴DE=

2

，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2

2

，

2

），
∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴m=4；

（2）如圖2，過A點(diǎn)作AF⊥y軸，垂足為F，
∵OB平分OC與x軸正半軸的夾角，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠AOB=45°，
∴∠1+∠4=45°，
∴∠3=∠4，
∵OC是AB邊上的高，AF⊥y軸，
∴AF=AC=BC=1，OF=OC=3，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
∵反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴n=3．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)以及角角之間關(guān)系的證明，此題有一定難度．