【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1,AB=10,AE=15(i=1是指坡面的鉛直高度BH與水平長度AH的比).

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

(2)求廣告牌CD的高度.

(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

【答案】(1)BH =5.0;(2)廣告牌CD的高度約為2.7.

【解析】試題分析:(1)過BDE的垂線,設(shè)垂足為G.分別在RtABH中,通過解直角三角形求出BH、AH;

(2)在ADE解直角三角形求出DE的長,進(jìn)而可求出EHBG的長,在RtCBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

試題解析:(1)過BBGDEG,

RtABH中,i=tanBAH=,

∴∠BAH=30°,

BH=AB=5;

(2)BHHE,GEHE,BGDE,

∴四邊形BHEG是矩形.

∵由(1)得:BH=5,AH=5,

BG=AH+AE=5+15,

RtBGC中,∠CBG=45°,

CG=BG=5+15.

RtADE中,∠DAE=60°,AE=15,

DE=AE=15

CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.

答:宣傳牌CD高約2.7米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)在(1)的條件下,求BCE的面積;

(3)在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使得BHEH最小,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);

(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、CF為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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