如圖,花叢中有一路燈桿AB.在燈光下,小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米,沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米.如果小明的身高為1.7米,求路燈桿AB的高度是
6.0
6.0
分析:根據(jù)AB⊥BH,CD⊥BH,F(xiàn)G⊥BH,可得:△ABE∽△CDE,則有
CD
AB
=
DE
DE+BD
FG
AB
=
HG
HG+GD+BD
,從而得到
DE
DE+BD
=
HG
HG+GD+BD
,從而求出BD的長(zhǎng),再代入前面任意一個(gè)等式中,即可求出AB.
解答:解:根據(jù)題意得:AB⊥BH,CD⊥BH,F(xiàn)G⊥BH,(1分)
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,
∴CD∥AB,
可證得:
△ABE∽△CDE,
CD
AB
=
DE
DE+BD
①,
同理:
FG
AB
=
HG
HG+GD+BD
②,
又CD=FG=1.7m,
由①、②可得:
DE
DE+BD
=
HG
HG+GD+BD
,
3
3+BD
=
5
10+BD

解之得:BD=7.5m,
將BD=7.5代入①得:
AB=5.95m≈6.0m.
故答案為:6.0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解這道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似比列出方程即可求出.
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如圖,花叢中有一路燈桿AB.在燈光下,小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米,沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米.如果小明的身高為1.7米,求路燈桿AB的高度(精確到0.1米).

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