Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延長線于點E，AD⊥AB，交EC的延長線于點D．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若CE=3，BE=2，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）DE是⊙O的切線；（2）CD=．

【解析】解：（1）直線DE與⊙O相切；

證明：如圖，連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO．

∵∠BCE=∠CAB，

∴∠BCE=∠ACO．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCE+∠BCO=∠BCO+∠ACO=∠OCE=90°．

∴DE是⊙O的切線．

（2）∵EC是圓O的切線，

∴CE2=BEAE．

∵CE=3，BE=2，

∴AE=．

∵AD⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴DA是⊙O的切線．

∴AD=CD．

∵AD2+AE2=DE2，

∴CD2+（）2=（CD+3）2，

∴CD=．