Question

圖1中所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2．當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到過點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開．已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米
（1）求AP長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，求AP的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，得AC=CN+PN，進(jìn)一步求得AB的長(zhǎng)，即可求得x的取值范圍；
（2）根據(jù)等邊△PCN的判定和性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）∵BC=2.0分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=12-2=10（分米），
∴AP的取值范圍為：0分米≤AP≤10分米．

（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN等邊三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC-PC=12-6=6（分米）．
即當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，x=6分米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時(shí)，需要弄清楚遮陽(yáng)傘的工作原理．