Question

如圖，將一張圓形紙片沿互相垂直的兩條半徑OA、OB剪得兩個扇形，并用這兩個扇形圍成兩個圓錐的側面，求這兩個圓錐底面圓半徑間的數量關系．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：設由面積為S₁的扇形所圍成的圓錐的底面圓的半徑為r₁，由面積為S₂的扇形所圍成的圓錐的底面圓的半徑為r₂，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr₁=

90•π•OA

180

，2πr₂=

270•π•OA

180

，然后求r₁：r₂即可．

解答：解：設由面積為S₁的扇形所圍成的圓錐的底面圓的半徑為r₁，由面積為S₂的扇形所圍成的圓錐的底面圓的半徑為r₂，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴2πr₁=

90•π•OA

180

，2πr₂=

270•π•OA

180

，
∴

r1

r2

=

1

3

，
即這兩個圓錐底面圓半徑之比為1：3．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓的母線長．