Question

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、都在x軸上，則P₂的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P₁作P₁B⊥x軸，垂足為B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，所以X₁=Y₁．P₁（x₁，y₁）在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，X₁=Y₂=2，即P₁B=OB=2，△P₁OA₁是等腰直角三角形，推出OA₁=4．
過點(diǎn)P₂作P₂C⊥x軸，垂足為C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，所以A₁C=P₂C=Y₂，OC=OA₁+A₁C=4+Y₂=X₂，P₂（x₂，y₂），在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，所以y2=

4

x2

，解得y2=2

2

-2，x2=2+2

2

，則P₂的坐標(biāo)是（2

2

+2，2

2

-2）．

解答：解：過點(diǎn)P₁作P₁B⊥x軸，垂足為B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴x₁=y₁．
∵P₁（x₁，y₁）在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，x₁=y₂=2，即P₁B=OB=2，
∴△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴OA₁=4．
過點(diǎn)P₂作P₂C⊥x軸，垂足為C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，
∴A₁C=P₂C=y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，
∵P₂（x₂，y₂）在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，
∴y2=

4

x2

，解得：y2=2

2

-2，x2=2+2

2

，
∴P₂的坐標(biāo)是（2

2

+2，2

2

-2）．

點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．巧妙借助反比例函數(shù)圖象性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合，綜合性很強(qiáng)．