Question

某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天內全部售完．該公司對第一批產品A上市后市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示：其中，圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系，圖②中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系．
（1）試寫出第一批產品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；試寫出第一批產品A，每件銷售利潤p與上市時間t的關系式；
（2）這家公司在第35天的市場日銷售利利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）由圖①可得，當0≤t≤30時，設市場的日銷售量y=kt
∵點（30，60）在圖象上，∴60=30k
∴k=2，即y=2t
當30≤t≤40時，設市場的日銷售量y=k₁t+b
∵點（30，60）和（40，0）在圖象上
∴
解得k₁=﹣6，b=240
∴y=﹣6t+240
綜上可知，當0≤t≤30時，市場的日銷售量y=2t
當30≤t≤40時，市場的日銷售量y=﹣6t+240
由圖②可得：
當0≤t≤20時，每件產品的日銷售利潤為P=3t
當20≤t≤40時，每件產品的日銷售利潤為P=60
（2）當t=35時，W=（﹣6×35+240）×60=1800
∴在第35天時，日銷售利潤是1800萬元