Question

（1）計算：

12

+|

3

-2|+2^-1-sin30°；
（2）先化簡，再求值：

a+2

a-1

÷

a2-4

a2-2a+1

-1，其中a為整數(shù)，且滿足-3＜a＜3．

Answer 1

分析：（1）將原式第一項化為最簡二次根式，第二項先判斷絕對值中式子為負數(shù)，然后利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第三項利用負指數(shù)公式化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后即可得到結果；
（2）原式除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后再與原式最后一項通分，利用同分母分式的減法法則計算，得到最簡結果，再找出a范圍中的整數(shù)并使原式有意義的值，代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

12

+|

3

-2|+2^-1-sin30°
=2

3

+2-

3

+

1

2

-

1

2

=

3

+2；
（2）

a+2

a-1

÷

a2-4

a2-2a+1

-1
=

a+2

a-1

÷

(a+2)(a-2)

(a-1)2

-1
=

a+2

a-1

•

(a-1)2

(a+2)(a-2)

-1
=

a-1

a-2

-1
=

a-1-a+2

a-2

=

1

a-2

，
∵a為整數(shù)，且-3＜a＜3，
∴a=±2、±1，0，又分母不為0，
∴a=0，-1，
當a=0時，原式=-

1

2

；當a=-1時，原式=-

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先化簡再代值．