Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是______

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)MN與BC交于點(diǎn)O，連接AO，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AO和OH長(zhǎng)，若MN最小，則MO最小即可，而O點(diǎn)到AC的最短距離為OH長(zhǎng)，所以MN最小值是2OH．

解：設(shè)MN與BC交于點(diǎn)O，連接AO，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H點(diǎn)，

∵四邊形MCNB是平行四邊形，

∴O為BC中點(diǎn)，MN＝2MO．

∵AB＝AC＝13，BC＝10，

∴AO⊥BC．

在Rt△AOC中，利用勾股定理可得

AO＝＝12．

利用面積法：AO×CO＝AC×OH，

即12×5＝13×OH，解得OH＝．

當(dāng)MO最小時(shí)，則MN就最小，O點(diǎn)到AC的最短距離為OH長(zhǎng)，

所以當(dāng)M點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，MO最小值為OH長(zhǎng)是．

所以此時(shí)MN最小值為2OH＝．

故答案為：．