Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B是鈍角，對(duì)角線AC平分∠BAD．
（1）若BC∥AD，∠ACD=85°，求∠B；   
（2）若BC=CD，求∠B．

Answer 1

分析 （1）由BC∥AD，得到∠ACB=∠DAC，由于對(duì)角線AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠CAD，等量代換得到∠BAC=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC=35°，即可得到結(jié)論；
（2）過(guò)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AD于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=CF，推出Rt△CBE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠D=60°，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵對(duì)角線AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=∠ACB，
∵∠ACD=85°，∠D=60°，
∴∠DAC=35°，
∴∠BAC=∠ACB=35°，
∴∠B=180°-35°-35°=110°；

（2）過(guò)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AD于F，
∵對(duì)角線AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
在Rt△CBE與Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=CF}\\{CB=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF，
∴∠CBE=∠D=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．