如圖所示，CB、CD分別切圓心O于點B、D，AB為圓心O的直徑，延長BA交CD的延長線于點E，求證：ED•EC=EO•EB．
考點：切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：連接OD，證明Rt△ODE∽Rt△CBE，則由對應(yīng)邊的比例相等可得比例式，化成乘積式即可．
解答：
證明：連接OD，
∵CB、CD為圓的切線，
∴OD⊥CD，AB⊥BC，
∴∠ODE=∠EBC=90°，
且∠E為公共角，
∴Rt△ODE∽Rt△CBE，
∴
ED
EB
=
EO
EC
，
∴ED•EC=EO•EB．
點評：本題主要考查切線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形證明相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：（y+3）2-2=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+2x+8，求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）x2-6x-8=0（用配方法）．
（2）4x2-x-1=3x-2（用公式法）．
（3）x（x-5）+4x=0（用因式分解法）．
（4）x（2x+3）=4x+6．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分別為E、F，請問OF與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定運算：a?b=-
1
a
÷
b
2
．
（1）求（-3）?3的值；  
（2）求（2?7）?4的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P是對角線AC上的動點（不與A、C重合），設(shè)AP=x，S△CDP=y．
（1）求y與x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（2）連接BP，當(dāng)△ABP是等腰三角形時，求y的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方形的寬為2a2b，面積為6a3b+4a2b2+2a2b，則長方形的長是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OC平分∠AOB，若∠BOC=28°32′，則∠AOB=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案