Question

11．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，5），B（2，-4）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）O為坐標(biāo)原點，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法把A（1，1）和點B（2，-1），代入一次函數(shù)y=kx+b，可得到一個關(guān)于k、b的方程組，再解方程組即可得到k、b的值，然后即可得到一次函數(shù)的解析式．
（2）求得與y軸的交點坐標(biāo)，然后求得y軸分得的兩個三角形的面積的和即可求得．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A（-1，5），B（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為：y=-3x+2．
（2）由一次函數(shù)解析式為：y=-3x+2可知與y軸的交點為（0，2），
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．