Question

(1)順次連結等腰梯形的四條邊的中點所得到的圖形是什么樣的圖形?并證明你的結論.(要求:畫出圖形,寫出已知、求證和證明)

(2)如果把(1)中的“等腰梯形”換成另外的四邊形,其他條件不變仍得同樣的結論.能得出上述結論的這類四邊形具備怎樣的共同特征?請把此特征寫出來(不需證明).

 

Answer 1

答案：
解析：

圖形為菱形. 如圖.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點. 求證:四邊形EFGH是菱形. 證明:連接AC、BD. ∵E、F分別是AD、AB的中點, ∴EF∥BD且EF=BD. 同理GH=BD且GH∥BD. ∴EF//GH. 同理FG//EH. 又∵在等腰梯形ABCD中,AC=BD. ∴EF=FG=GH=HE. 即四邊形EFGH是菱形. (2)這一類四邊形的對角線相等,則四邊中點的連線組成的四邊形都是菱形.