Question

6．如圖所示，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，自A處經(jīng)半小時(shí)到達(dá)B處，在A處看見(jiàn)小島C在船的北偏東60°的方向上，在B處看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°的方向上，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，則這艘船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能？

Answer 1

分析 根據(jù)題意實(shí)質(zhì)是比較C點(diǎn)到AB的距離與10的大�。�因此作CD⊥AB于D點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

解答 解：作CD⊥AB于D，
根據(jù)題意，AB=30×$\frac{1}{2}$=15，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
∵AB=AD-BD，
∴$\sqrt{3}$CD-$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=15，
CD=$\frac{45\sqrt{3}}{2}$＞10，
所以不可能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（高），構(gòu)造直角三角形．原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．