【題目】圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．

(1)當(dāng)E，F兩點(diǎn)的距離最大值時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是_____ cm．

(2)當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為_____cm．

【答案】16

【解析】

（1）當(dāng)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí)，E、F兩點(diǎn)間的距離最大，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可．

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時(shí)，連接OC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)，由，求出AH，從而求出AB=2AH的長(zhǎng)．

（1）當(dāng)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí)，E、F兩點(diǎn)間的距離最大，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=EF=2cm，

∴以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為2+6+2+6=16cm．

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時(shí)，連接OC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，

∴，AH=BH，

∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，

∴，

在Rt△OEF中，，

∵，，

∴AB=2AH=．

故答案為16，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段DH上一點(diǎn)，且∠BGC=90°，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)F，當(dāng)CD=4，DE=1時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接交于點(diǎn)．

圖1 圖2

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：與相切；

（2）若，，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，把沿直線翻折得到，連接，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BC與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B，C是反比列函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，OB⊥BC于點(diǎn)B，∠BOD＝60°．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）若△AOB的面積為S1，△BOC的面積為S2，△DOC的面積為S3，直接寫出S1，S2，S3的一個(gè)數(shù)量關(guān)系式：　 　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F， 已知OB=8．

（1）求證：四邊形AEFD為菱形．

（2）求四邊形AEFD的面積．

（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D)，點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P， Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．

(1)當(dāng)E，F兩點(diǎn)的距離最大值時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是_____ cm．

(2)當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈市紅十字預(yù)計(jì)在2019年兒童節(jié)前為郊區(qū)某小學(xué)發(fā)放學(xué)習(xí)用品，聯(lián)系某工廠加工學(xué)習(xí)用品．機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍．

（1）求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量；

（2）經(jīng)過(guò)調(diào)查該小學(xué)的小學(xué)生的總數(shù)不超過(guò)1332名，每名小學(xué)生分發(fā)兩個(gè)學(xué)習(xí)用品，工廠領(lǐng)導(dǎo)打算在兩天內(nèi)（48小時(shí)）完成任務(wù)，打算以機(jī)器加工為主，同時(shí)人工也參與加工（人工與機(jī)器加工不能同時(shí)進(jìn)行），為了保證按時(shí)完成加工任務(wù)，人工至少要加工多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一座橫跨沙穎河的斜拉橋，拉索兩端分別固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足為D．拉索AE，BF，CG的仰角分別是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的長(zhǎng)．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈1.41）

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