【題目】已等腰RtABC中,∠BAC90°.點D從點B出發(fā)沿射線BC移動,以AD為腰作等腰RtADE,∠DAE90°.連接CE

(1)如圖,求證:△ACE≌△ABD;

(2)D運動時,∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化,求它的度數(shù);若變化,說明理由;

(3)AC,當CD1時,請直接寫出DE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)∠BCE的度數(shù)不變,為90°;(3)DE的長為

【解析】

1)由ABCADE都是等腰Rt可得,AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE=90°,則有∠BAD=CAE,從而可證到ACE≌△ABD;
2)由ACE≌△ABD可得∠ACE=ABD=45°,從而得到∠BCE=BCA+ACE=90°;
3)可分點D在線段BC上時(如圖1)和點D在線段BC延長線上時(如圖2)兩種情況討論,在RtABC中運用勾股定理可求出BC,從而得到BD,由ACE≌△ABD可得CE=BD,在RtDCE中運用勾股定理就可求出DE

解:(1)∵△ABCADE都是等腰Rt

ABAC,ADAE,∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAD=∠CAE

ACEABD中,

,

∴△ACE≌△ABD;

(2)∵△ACE≌△ABD

∴∠ACE=∠ABD45°,

∴∠BCE=∠BCA+ACE45°+45°90°

∴∠BCE的度數(shù)不變,為90°;

(3)①點D在線段BC上時,如圖1

ABAC,∠BAC90°,

BC4

CD1

BD3

∵△ACE≌△ABD,

CEBD3

∵∠BCE90°,

DE;

②點D在線段BC延長線上時,如圖2

ABAC,∠BAC90°,

BC4

CD1

BD5

∵△ACE≌△ABD,

CEBD5

∵∠BCE90°,

∴∠ECD90°

DE

綜上所述:DE的長為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】填寫推理的依據(jù)。

1)已知:ABCDADBC。求證:∠B=D。

證明:∵ABCDADBC 已知

∴∠A+B=180,∠A+D=180°_______________________________

∴∠B=D ___________________________

2)已知:DFAC,∠A=F。求證:AEBF

證明:∵DFAC (已知)

∴∠FBC=______________________________________

∵∠A=F(已知)

∴∠A=FBC ____________________

AEFB _____________________________

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點,把△ADE沿直線AE折疊,當點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,則DE的長為

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【題目】填空,將理由補充完整.

如圖,,,求證:

證明:∵,(已知)

(垂直的定義)

________________________

________________________

(已知)

又∵________________________

________________________

________________________

________________________

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【題目】如圖,△ABC中,DBC的中點,過D點的直線GFACF,交AC的平行線BGG點,DE⊥DF,交AB于點E,連結(jié)EG、EF

1)求證:BGCF

2)請你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,并說明理由.

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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā).設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)題中所給信息解答以下問題:

(1)甲、乙兩地之間的距離為____km;圖中點C的實際意義為:______;慢車的速度為_______,快車的速度為______;

(2)求線段BC所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量x的取值范圍;

(3)若在第一列快車與慢車相遇時,第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同.請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間,與慢車相距200km

(4)若第三列快車也從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同.如果第三列快車不能比慢車晚到,求第三列快車比慢車最多晚出發(fā)多少小時?

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【題目】某縣城要鋪一條自來水管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程,已知甲工程隊比乙工程隊每天多鋪10m,且甲工程隊鋪設(shè)350m所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250m所用的天數(shù)相同甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)多少米管道?

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【題目】如圖,已知∠1=3,CDEF,試說明∠1=4.請將過程填寫完整.

解:∵∠1=3

又∠2=3(_______),

∴∠1=____,

____________(_______),

又∵CDEF

AB_____,

∴∠1=4(兩直線平行,同位角相等).

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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是(  )

A. 作∠APB的平分線PCAB于點C

B. 過點PPCAB于點CAC=BC

C. AB中點C,連接PC

D. 過點PPCAB,垂足為C

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