Question

已知AD是△ABC的中線，∠ABC=30°，∠ADC=45°，則∠ACB=

 

度．

Answer 1

分析：設(shè)AE=x，過A作AE⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE=45°，求出DE、BE、BD、DC、CE的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出tan∠ACB即可．

解答：解：設(shè)AE=x，
過A作AE⊥BC，交BC延長線于E，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∵∠ADC=45°，
∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，
∴AE=DE=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x，
由勾股定理得：BE=

3

x，
∴BD=DC=

3

x-x，
∴CE=x-（

3

x-x）=（2-

3

）x，
∵tan∠ACE=

AE

CE

=

x

(2- 3 )x

=2+

3

，
∵tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°-tan30°

1-tan45°×tan30°

=2+

3

∴∠ACE=75°，
則∠ACB=180°-75°=105°．
故答案為：105°．

點(diǎn)評：本題主要考查對解直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，垂線，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能用x表示出一些線段的長度是解此題的關(guān)鍵．